Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$
Khi $x=9$ thì:

$A=\frac{\sqrt{9}+3}{9-4}=\frac{3+3}{5}=\frac{6}{5}$

b. Mình không thấy biểu thức B hiển thị. Bạn xem có ghi lỗi không nhỉ?

a,2/7:1=2/7 (th1)

2/7:3/4= 8/21(th2)

2/7:5/4=8/54=4/27(th3)

b, trường hợp 1: số chia = 1 (1=1)

    trường hợp 2:số chia < 1 ( 3/4<1)

    trường hợp 3:số chia >1 (5/4>1)

c,th1: giá trị tìm đk = số bị chia (2/7 =2/7)

   th2: giá trị tìm đk =3/4 số bị chia (8/21=3/4 của 2/7)

   th3:  giá trị tìm đk =5/4 số bị chia (4/27=5/4 của 2/7)

* th: trường hợp nha 

bạn tích cho mik nhé

a)  ;   ;   

b) 

c) .

Giả sử số bị chia và số chia là những số dương. Nếu số bị chia không đổi và số chia càng lớn thì thương càng bé.

a) ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Ta có: \(x^2-8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-7x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-7\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(loại\right)\\x=7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=7 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{1}{7-1}=\dfrac{1}{6}\)

Vậy: Khi \(x^2-8x+7=0\) thì \(B=\dfrac{1}{6}\)

b) Ta có: \(A=\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2+x^2-1}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}\)

c) Ta có: S=A-B

\(=\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2+1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x}{x^2+x+1}\)

bai 3

\(A=\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}\)

\(10A=\frac{10^{2004}+10}{10^{2005}+1}\)

\(10A=1\frac{9}{10^{2005}+1}\)

\(B=\frac{10^{2005}+1}{10^{2006}+1}\)

\(10B=\frac{10^{2005}+10}{10^{2006}+1}\)

\(10B=1\frac{9}{10^{2006}+1}\)

 Vì \(1\frac{9}{10^{2005}+1}>1\frac{9}{10^{2006}+1}\)

\(\Rightarrow10A>10B\)

\(\Rightarrow A>B\)

bai 4

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^8}\)

\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{3^9}\)

\(A-\frac{1}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^9}\)

3/7 :1=3/7 . 7/1 =21/7=3

3/7:2/5=3/7.5/2=15/14

3/7:5/4=3/7.4/5=12/35 

1<3     1<15/14      1>12/35 

3/7 <1   3/7 <15/14    3/7 <12/35

ai k và kb với mk thì mk sẽ k và kb

Rút gọn ta được:

M=√a−1/√a

Viết M ở dạng M=1−1/√a

suy ra M<1

Với \(x>0;x\ne1\)

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1 

M = 1 - 1/√a < 1

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

a: Sửa đề: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

Khi x=9 thì \(B=\dfrac{\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}+2}\)

\(=\dfrac{3+1}{3+2}=\dfrac{4}{5}\)

b: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{6+\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

c: P=A/B

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(P-2=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-2=\dfrac{2\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)

=>P<2